Avant la guerre civile Matias Dospital était le président du syndicat CNT de la construction de San Sebastian. Après la chute de la province de Guipuzcoa aux mains des franquistes, il parvenait à gagner la Vizcaye où il était le délégué du syndicat de la construction de San Sebastian.
Arrêté en avril 1939, il était condamné à mort, puis sa peine était commée en détention à perpétuité. Remis en liberté provisoire, Matias Dospital s’intègrait immédiatement à la clandestinité et devenait membre du comité comarcal et du Comité régional d’Euskadi de la CNT. En 1947 il représentait le CR au plenum régional de Bilbao. A nouveau arrêté, il parvenait à s’échapper et à passer en France. En janvier ou février 1948 il était nommé représentant du Guipuzcoa au CR lors du plenum régional tenu à Bayonne. Dans les années 1950 il était un partisan de la réunification confédérale.
Hospitalisé en 1958, Matias Dospital est mort à Pessac (Gironde) en 1961.