Fils d’une famille de la haute bourgeoisie, Juan José Luque Argenti avait suivi des études d’ingénieur en travaux publics, profession qu’il exerça aux Canaries où il fut le reponsable des installations portuaires. En contact avec la CNT des Canaries, son opposition à la dictature de Primo de Rivera, lui valut d’être déporté à Cabo Jubuy puis l’amènera à participer en juin 1926 pour la CNT au complot dit de la Sanjuanada (tentative de renversement du gouvernement dans la nuit du 26 juin 1926) qui lui vaudra un emprisonnement avant d’être acquitté en 1927.
Pendant la guerre civile il fut membre du Comité National de la CNT et participa à d’imoportantes réunions de la section politique de la CNT (notamment en juin 1938). Il était également l’un des responsables de l’Association nationale des techniciens d’Espagne adhérente à la CNT et fut, selon Pastor Sevilla l’une des références scientifiques de la CNT madrilène avec notamment Fermin Mateos. Il collabora en 1938 au journal CNT Maritima. Lors de l’avancée franquiste il aurait été l’un des rares membres du CN à ne pas abndonner la capitale. Arrêté à la fin de la guerre il fut emprisonné au moins jusqu’en 1944 où, en prison, il aurait été alors en contact avec Cipriano Mera.
Dès sa libération il allait intégrer divers comités nationaux de la CNT où il allait représenter les Canaries. Il fut membre du Comité national provisoire de la CNT formé en novembre 1945 après la chute en octobre précédent du CN de César Broto Villegas. Ce CN provisoire dont le secrétaire était Angel Morales Vazquez était formé de Laureano Barrios, Manuel Morell Milla, Enrique Esplandiu Pena, Juan Garcia Duran, Manuel Fernandez Fernandez et Antonio Barranco Hanglin. Puis il fit partie du nouveau CN formé en février 1946 dont Lorenzo Iñigo Granizo fut nommé secrétaire et dont, outre les membres du CN provisoire, firent également partie Bartolome Mulet Julia, Juan Manuel Molina et Progreso Martinez del Hoyo.
Lors d’un plenum national il fut désigné par le CN comme le représentant de la CNT à l’Alliance nationale des forces démocratiques (ANFD) où il fut plus particulièrment chargé d’établir des contacts avec les monarchistes pour renverser Franco. Ces contacts qui semblaient correspondre à une condition fixée par gouvernements anglo-américains pour cesser toute aide à Franco, devaient être menés par Vicente Santamaria, qui vu son manque d’enthousiasme fut alors remplacé par Luque. En avril 1946 l’ensemble du CN était arrêté à l’exception de Juan José Luque qui échappait à la rafle. Secrétaire politique du CN, il poursuivit les conversations avec les monarchistes jusqu’en août 1948 où Juan Borbon, le prétendant au trône, pactisa alors avec Franco. Juan José Luque aurait alors été envoyé en France come délégué de l’intérieur. Rentré en Espagne en août 1951 avec un sauf-conduit, il fixa alors sa résidence à Madrid où il resta en liberté surveillée. Quelques mois après avoir été arrêté lors d’une rafle où fut détenu également Tierno Galvan, Juan José Luque Argenti est décédé le 29 août 1957 à la clinique Los Alamos de Madrid.
Qualifié par beaucoup de compagnons et par l’exil « d’anarcho-monarchiste » et « d’agent double », il semble que Juan José Luque ait surtout suivi la ligne majoritaire "collaborationiste" de la CNT de l’intérieur consistant à rassembler toutes les forces possibles pour faire tomber Franco, ligne qui était à cette époque partagée par les républicains et les socialistes de l’intérieur.
Dans de nombreuses sources, il est appelé à tort Juan José Luque Argente.