Fils du militant Gregorio Cuadrado, Liberto Cuadrado avait adhéré très jeune aux Jeunesses Libertaires du Syndicat du commerce. Il était alors apprenti pharmacien. Mobilisé en 1938 dans la classe dite "biberon", il avait été milicien à la 26° Division. Blessé à deux reprises il perdait l’usage d’une jambe et de l’œil gauche. Exilé en France lors de la retirada, il fut interné aux camps de Bram, du Vernet et de Septfonds, avant d’être enrôlé dans les Compagnies de travailleurs étrangers. Puis, pendant l’Occupation, il participa à la Résistance contre le nazisme et fut gravement blessé lors des combats pour la Libération de Toulouse.

Etabli à Béziers depuis 1945, il a occupé à plusieurs reprises des responsabilités à la Fédération locale de la CNT et a été le secrétaire d’une société de secours mutuel.

Dans les années 1946-48, il participait à plusieurs missions organiques en Espagne.

Liberto Cuadrado, qui était marié à la compagne Luz Madrona, est mort à Béziers le 20 décembre 1974.